数的特性
数的特性，主要是指自然数的各种特性，包括自然数的整数特性，自然数N 次方的尾数变化，
平均数的概念及其常用解题方法，奇数、偶数以及数的奇偶性质，公约数、公倍数以及最大公约数
和最大公倍数等等。这些知识点往往是公务员考试中数学运算考核的热点之一。在本书中，我们将分节介
绍各个知识点，并结合历年公务员考试真题给与讲解。
数的整除特性
知识要点提示——数的整除特点
1. 被2 整除特点：偶数
2. 被3 整除特点：每位数字相加的和是3 的倍数
例：判断19760309 能否被3 整除，因为1+9+7+6+0+3+0+9=35，35 不能被3 整除，所以19760309
不能被3 整除。
3. 被4 整除特点：末两位是4 的倍数
4. 被5 整除特点：末位数字是0 或5
5. 被6 整除特点：能同时被2 和3 整除
6. 被8 整除特点：末三位是8 的倍数
7. 被9 整除特点：每位数字相加的和是9 的倍数
8. 被11 整除特点：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11 的倍数
例：判断19770205 能否被11 整除，因为1+7+0+0=8，9+7+2+5=23，而23-8=15，15 不能被11 整除，
所以19770205 不能被11 整除。
9. 被25 整除特点：末两位数是25 的倍数。
/>特别提示：在公务员考试中，一个数能否被3 整除的性质不仅在体现在计算题上面，也体现在应用题上面。
一个数被3 整除性质是公务员考试中最经常考核的知识点之一。
知识要点提示——数的整除性质
1. 如果数a 能被c 整除，数b 也能被c 整除，那么它们的和（a+b）也能被c 整除。
2. 几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的积也能被这个数整除。
3. 数a 能被数b 整除，数a 也能被数c 整除，如果b、c 互质，那么数a 能被数b 与c 的积（bc）
整除。
经典例题解析：
例题1：有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、
27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进
了（ ）公斤面包。 （2007 年国家公务员考试行政能力测试第60 题）
A．44 B．45 C．50 D．52
解析：本题关键点为“在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍”，这意味着剩下的饼干和面包的
总重量为3 的倍数。因为8+9+16+20+22+27=102，102 为3 的倍数，所以欲使剩下的饼干和面包的
总重量为3 的倍数，则卖掉的那箱面包重量一定也为3 的倍数，则卖掉的一箱面包重量只能为9 或
者27，并依此思路分两种情况讨论，解得当卖掉的一箱面包为27 时符合本题，选择答案D。
例题2. 在自然数1 至50 中，将所有不能被3 除尽的数相加，所得的和是：（ ）
A.865 B.866 C.867 D.868 （2008 年浙江省行政能力测试真题）
解析：能被3 整除的数为等差数列3，6，9，……，48，和为（3+48）×16÷2=408，1 至50 的和
为（1+50）×50÷2=1275，故所求为1275－408=867。实际上这道题可以利用数的整除特性快速求
解。在自然数1 至50 中，所有不能被3 除尽的数相加，肯定是3 的倍数（因为1+2=3，4+5=9，…，
49+50=99 都是3 的倍数）。选项中只有867 是3 的倍数，所以C 即是正确答案。