[公务员考试教程]《行测》数量关系(三)

数的特性

数的特性，主要是指自然数的各种特性，包括自然数的整数特性，自然数N 次方的尾数变化，平均数的概念及其常用解题方法，奇数、偶数以及数的奇偶性质，公约数、公倍数以及最大公约数和最大公倍数等等。这些知识点往往是公务员考试中数学运算考核的热点之一。在本书中，我们将分节介绍各个知识点，并结合历年公务员考试真题给与讲解。
自然数N 次方的尾数变化情况
知识要点提示：
我们首先观察2ⁿ 的变化情况
2¹ 的尾数是2
2² 的尾数是4
2³ 的尾数是8
2⁴ 的尾数是6
2⁵ 的尾数又是2
我们发现2 的尾数变化是以4 为周期变化的即2¹ 、2⁵、2⁹……2⁴ⁿ⁺¹ 的尾数都是相同的。
3ⁿ 是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1， 3，9，7，1 ……
7ⁿ 是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1， 7，9，3，1 ……
8ⁿ 是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6， 8，4，2，6 ……
4ⁿ 是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6， 4，6，……
9ⁿ 是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1， 9，1，……
5ⁿ、6ⁿ 尾数不变。
特别提示：以上的推导方法应用了典型的归纳法。自然数N 次方的尾数变化性质作为一个考点，比
较常见，出题的方式较为单一。考生可以利用推导的过程，不需强记，就能得到结论。
例题1：1999¹⁹⁹⁸ 的末位数字是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．9 （2005 年中央甲类真题）
解析：9ⁿ 是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1， 9，1，……即当奇数方时尾数为“9”，当
偶数方时尾数为“1”，1998 为偶数，所以原式的尾数为“1”。
答案： A。
例题2：1988¹⁹⁸⁹+1989¹⁹⁸⁸ 的个位数是（ ）。
A．9 B．7 C．5 D．3 （2000 年中央真题）
解析：由以上知识点我们可知19881⁹⁸⁹ 的尾数是由 8¹⁹⁸⁹ 的尾数确定的，1989÷4＝497 余1，所以
8¹⁹⁸⁹ 的尾数和8¹ 的尾数是相同的，即1988¹⁹⁸⁹ 的尾数为8。
我们再来看1989¹⁹⁸⁸ 的尾数是由9¹⁹⁸⁸ 的尾数确定的，9 的偶次方尾数为1。
综上我们可以得到1988¹⁹⁸⁹ + 1989¹⁹⁸⁸ 尾数是8+1＝9。
答案：A。