数的特性
数的特性，主要是指自然数的各种特性，包括自然数的整数特性，自然数N 次方的尾数变化，平均数的概念及其常用解题方法，奇数、偶数以及数的奇偶性质，公约数、公倍数以及最大公约数和最大公倍数等等。这些知识点往往是公务员考试中数学运算考核的热点之一。在本书中，我们将分节介绍各知识点，并结合历年公务员考试真题给与讲解。
平均数
一般意义上的平均数主要指算术平均数和几何平均数，国家及各个地方公务员考试主要考查算术平
均数，这里也主要讲解算术平均数。
特别提示：公式法、等量代换法、移多少补法及方程法是解答平均数问题的基本方法。
例题1：小华在练习自然数求和，从1 开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，
他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是：
A．2 B.6 C.8 D.10 （2008 年国家行政能力测试真题）
解析：1-15 的平均数为7.5，故7.4 应为1-14 又加上一个数的平均数，此数为7.4×15－105=6。
所以答案为B。
例题2：某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少
2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校本年毕业的本科生有 （ ）。
（2007 年国家行政能力测试真题）
A．3920 人 B．4410 C．4900 人 D．5490 人
解析：此题可采用方程法，设高校本年的本科生有ｘ人，则根据题意列如下方程:
x/(1-2%)+(7650-x)/110%=7650/102%
解得x=4900。
例题3：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75 分，而女生的平均分比男生
的平均分高20%，则此班女生的平均分是（ ）。 （2007 年国家行政能力测试真题）
A．84 分 B．85 分 C．86 分 D．87 分
解析：本题可采用“移多少补法”或用“加权法”，如果设女生人数为1 份，那么男生的人数就为
1.8 份，如果设男生的平均分为x，则女生的平均分则为1.2x，因此可列式：
x×1.8/(1+1.8)+1.2x×1/(1+1.8)=75，显然等式两边都乘以2.8，原式化为3x=210，解得x=70，
则女生的平均分为1.2x=84。
例题4：某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93 分，其中语文、数学平均成绩90 分，语文、
英语平均成绩93．5 分，则该生语文成绩是多少？ （2006 年北京应届真题）
A．88 B．92 C．95 D．99
解析：三科总分为93×3=279；语文数学总共180，那么英语成绩为279-180=99，语文、英语平均
成绩93．5 分，则语文、英语总成绩为187，所以语文成绩为187-99=88。
例题5：A、B、C、D、E 五个人在一次满分为100 分的考试中，得分都是大于91 的整数。如果A、
B、C 的平均分为95 分，B、C、D 的平均分为94 分，A 是第一名，E 是第三名得96 分。则D 的
得分是（ ）。
A．96 分 B．98 分 C．97 分 D．99 分
解析：A、B、C 的平均分为95 分，那么A、B、C 的和为285；B、C、D 的平均分为94 分，那么B、
C、D 的和为282；所以A 和D 的差为3，显然B 项和D 项一定要被排除，否则A 的得分将大于100
分。如果D 等于96 分，则意味着D 和E 并列第三名，则B 和C 中就必然有一个为第二名，也即成
绩要大于96 分，则B 和C 中的另外一个的成绩一定要小于91 分，显然不符题意，所以D 的得分只
能为97 分，所以选C。