公约数和公倍数
1.关键提示
最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，千万不要粗心。另外这类题往往和日
期（星期几）问题联系在一起，考生也要学会求余。
2.核心定义
（1）最大公约数：如果一个自然数a 能被自然数b 整除，则称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。几个
自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数
的最大公约数。
（2）最小公倍数：如果一个自然数a 能被自然数b 整除，则称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。几个
自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于0 的公倍数，叫这几个
数的最小公倍数。
特别提示：最大公约数和最小公倍数的概念也是公务员考试常考的热点之一。
例题1：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一次，乙每隔11 天去一次，丙每隔
17 天去一次，丁每隔29 天去一次。如果5 月18 日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图
书馆相遇是几月几号？ （2008年国家行政能力测试真题）
A.10 月18 日 B.10 月14 日 C.11 月18 日 D.11 月14 日
解析：此题为最小公倍数问题，再过6、12、18、30 的最小公倍数180 天四人再次相遇，这天为11
月14 日。所以正确答案为D。
例题2：三位采购员定期去某商店，小王每隔9 天去一次，大刘每隔11 天去一次，老杨每隔7 天去
一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几（ ）。
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
解析：此题乍看上去是求9，11，7 的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每
隔9 天”也即“每10 天”，所以此题实际上是求10，12，8 的最小公倍数。10，12，8 的最小公倍
数为5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17 余1，所以，下一次相会是在星期三。
答案：C。
例题3：赛马场的跑马道600 米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1 分钟跑2 圈，乙1 分钟跑3 圈，
丙1 分钟跑4 圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马
自出发后第一次并排在起跑线上？
A．1/2 B．1 C．6 D．12
解析：此题是一道有迷惑性的题，“1 分钟跑2 圈”和“2 分钟跑1 圈”是不同概念，不要等同于去
求最小公倍数的题。显然1 分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。
答案：B。
例题4：自然数P 满足下列条件：P 除以10 的余数为9，P 除以9 的余数为8，P 除以8 的余数为7。
如果100＜P＜1000，则这样的P 有几个？ （2005 年浙江省真题）
A.不存在 B.1 个 C.2 个 D.3 个
解析：求公倍数
P 除以10 的余数为9，则P+1 是10 的倍数，
P 除以9 的余数为8，则P+1 是9 的倍数，
P 除以8 的余数为7，则P+1 是8 的倍数，
综上，P+1 就是10、9、8 的公倍数，10、9、8 的最小公倍数为360，则在100 到1000 中这样的P+1
共有2 个，360×1=360，360×2=720，所以这样的P 也为2 个，即359 和719，选C。